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Sistemas numéricos

Los sistemas numéricos son la cantidad de dígitos diferentes que se utilizan para realizar las operaciones matemáticas. E sistema numérico que comúnmente se utiliza y conoces, es en base 10, es decir que cuentas 10 dígitos diferentes ara representar cualquier cifra numérica. En este caso, el 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Pero si el sistema numérico fuera en base dos, sólo contarías con dos dígitos, el 0 y el 1. Un sistema muy utilizado en la computación, que se fundamenta en el sistema binario.

Los sistemas numéricos de base 10 se denominan sistemas decimales, los de base 2 se llaman sistemas binarios, los de base 8 son los sistemas octales, los de base 16 se denominan sistemas hexadecimales.

Los computadores fueron creados y concebidos en el sistema binario o base 2, en donde todo se programa de acuerdo al sistema de encendido y apagado, cero y uno, y las diferentes secuencias que se usen formar a partir de estos dos dígitos.

El sistema de base decimal que utilizamos actualmente para realizar cualquier operación matemática, va de diez en diez, por ello existen 10 números diferentes los cuales van creciendo en decenas, centenas, miles, millones. Números entre cero y nueve, que se pueden utilizar en la primera posición, y los mismos diez números se puede agregar en las siguientes posiciones para obtener cualquier cifra. Por ejemplo, 8, 88, 888, 8888, y así sucesivamente.

El sistema en base diez coincide con el hecho de que tenemos 10 dedos en las manos y 10 dedos en los pies. No para que cuentes con las manos, aunque de niños todos lo hacíamos, para apoyarnos especialmente en la suma.

Entre los sistemas numéricos se pueden hacer paralelos sobre la manera como se representan los mismos números. Por ejemplo, el 0 en base diez se representa como 0 en base dos, el 1 en base 10 ser representa como 1 en base dos, el 2 en base diez se representa como 01 en base dos, el 3 en base diez se representa como 11 en base dos, y así sucesivamente.

Veamos con un ejemplo, la manera como los números en base dos se pueden convertir o entender en la base diez, que es la que más dominamos. El número en base dos 1001101 se traduciría en base diez a: (1*2^6)+(0*2^5)+(0*2^4)+(1*2^3)+(1*2^2)+(0*2^1)+(1*2^0) = 12+0+0+6+4+0+1 = 23

El procedimiento general para convertir un número en base dos a diez, consiste en ir multiplicando cada dígito de izquierda a derecha por 2 para luego elevarlo a una potencia equivalente a la posición en que se encuentra el dígito. Por ejemplo, en el número de base dos representado por 11, el primer uno se encuentra en la posición 1 y el segundo uno se encuentra en la posición 0. En el número en base dos representado por 010, el primer cero se encuentra en la posición 2, el siguiente 1 se encuentra en la posición 1, el último 0 se encuentra en la posición 0.

De acuerdo con este sistema, si tienes el número 3 en base decimal, su representación en base dos sería la de 11, porque (1*2^1)+(1*2^0) = 2+1 = 3

Si en el sistema numérico decimal se utilizan 10 números, entre el cero y el nueve, en el sistema binario se utilizan dos números, el cero y el uno, como se representaría el sistema hexadecimal o de 16 dígitos? Una alternativa sería incluir los 10 números de la base decimal, entre el cero y el nueve, adicionándole seis letras del alfabeto, entre la A y la F. El resultado para la representacion del sistema hexadecimal sería: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Para ver el anterior sistema en un ejemplo, el número en base dieciséis A231, se representaría en base diez como a continuación se muestra: (10*16^3)+(2*16^2)+(3*16^1)+(1*16^0) = (160^3)+(32^2)+(48^1)+(16^0), con el respectivo resultado que dé la suma.

Sin duda los sistemas numéricos definen reglas de juego sobre la forma como se van a representar los números, base inicial y fundamental, para luego realizar las diferentes operaciones matemáticas. Sin duda el sistema en base diez es el que más conoces y dominas, pero en sistema en base dos se encontró muy aplicable para desarrollar los computadores.

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