Expresiones algebraicas

Las expresiones algebraicas, un lenguaje especial 

El uso de los números, tan utilizado siempre a través de la historia de la humanidad, no fuelo bastante extenso para establecer cálculos generales basados en los potenciales valores que lograsen tomar las cantidades en diversos problemas de la vida real, esencialmente de tipo geométrico y muchos de ellos relacionados con la astronomía.
Quienes primero introdujeron de forma metódica el uso de letras y otros símbolos para obtenerexpresiones algebraicas, fueron los árabes.
Fueron ellos entonces los que desarrollaron esa parte de las matemáticas llamada Álgebra (al-jabr), siendo el primer matemático, Al-Khuwarizmi, que escribió el primer tratado algebraico.

Como se conforman las expresiones algebraicas
Observa  la imagen. Cada una de las cajitas contienen un número diferente de bolitas, en la superior hay 12 y en al inferior 10.

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

12

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

10

Para saber cuántas bolitas hay en cada una de las cajas, observa que tienen 2 filas de bolitas, pero en la primera caja hay 6  por cada fila y en la otra 5.
Así que se hace la multiplicación del número de filas por el número de bolitas de cada fila y se puede encontrar el número resultante de bolitas de cada caja.
Como ves, el álgebra va más lejos los números y  permite que generalicemos un cálculo usando letras que simbolizan valores generales y con las cuales podemos suplir luego por valores (números) determinados.
Así que podemos formar las expresiones matemáticas, denominadas expresiones algebraicas que nos permite determinar el número de bolitas de cualquier caja  en el que estén colocadas por filas de un similar número de bolitas cada una.
Las  expresiones algebraicas podemos expresarlas  así:
Número de bolitas = xy
 x = número de filas          y = número de bolitas por fila
Cada una de estas letras que entran en una expresión algebraica recibe el nombre de variables ya que  toman diferentes valores.
Así que si queremos conocer el total de bolitas de una caja que tiene 6 filas con 4 bolitas cada una, tendremos que x = 6    y = 4, con lo que el número total de bolitas es   6•4 = 24.

Este procedimiento de cálculo es lo que se denomina conocer el valor numérico de las expresiones algebraicas para unos valores puntuales de sus variables.

El valor de x o el valor desconocido en las expresiones algebraicas.
En varias ocasiones debemos hacer la traducción al lenguaje algebraico, cosas como el triple, el doble, la mitad o el cuadrado de un valor x que no sabemos.
Observemos  algunos ejemplos de expresiones algebraicas:
Si mis años son x    El doble de mis años es           2x
Los años que obtendré en los cinco años siguientes es     x+5
Si el número de una casa es y; los números de las casas a la izquierda y la derecha son:  y-2       y+2
Si poseo z docenas de manzanas, la mitad de la docena de manzanas que poseo es:    z/2
La cantidad de manzanas que poseo es: 6z
Si mi hermana de más edad posee x años y yo poseo y años, la diferencia de edad que tiene mi hermana será:      x-y
Si poseo A carritos amarillos y   V carritos verdes, el número resultante de carritos será    a+v
Si hay un cuadrado de lado L, Su área será dada por:   L2
Las expresiones algebraicas pueden ser de tipo Racional, entero, fraccionario e Irracional.

El término  y el signo algebraico.
Término son todas las expresiones algebraicas donde sus partes no tienen ningún que las separe (más) o – (menos).  La expresión xz5 por ejemplo, es un término  o expresión algebraica.
- En los términos algebraicos se distinguen cuatro elementos:
El signo. Los términos que van prefijados del símbolo (más) + son los positivos y los términos que van precedidos del signo (menos) – se llaman negativos. El positivo (+) puede cancelarse adelante de los términos positivos; entonces, no hay  ningún signo antes de cualquier término, es porque está implícito el positivo.

El coeficiente, viene a ser la cifra numérica o literal que se le ubica adelante de una cuantía para  realizar una multiplicación. El coeficiente es el que señala indica en cuantas veces una cantidad se marca como cifra para sumar. Si la cifra no tiene un coeficiente numérico es porque éste representa la unidad.

Lo que representa el segmento literal son las letras que contenga la representación.

El grado: Es el exponente de una letra. Como la expresión x6 y 4b, es de sexto grado con relación a x, de cuarto grado con relación a b y con relación a z, es primer grado

Términos que poseen iguales variables con los mismos exponentes se denominan términos semejantes y los signos algebraicos de operación, son los que se usan desde la escuela primaria y en todas partes en las operaciones aritméticas o matemáticas básicas.
Para la adición colocamos el signo (+).
En la sustracción el signo es  (-)
E el signo para indicar multiplicación es (x).
El signo se omite cuando los factores están indicados por letras o por letras y números.
El signo para decir: dividido entre es con dos puntos (:) o raya inclinada (/).
Este es un somero recuento algebraico que aunque parezca complicado, da las herramientas para resolver en forma  práctica y abreviada los problemas y operaciones sencillas y complejas.
Monomios, polinomios, binomios, trinomios, expresiones algebraicas formadas por letras, números y signos  que  al aplicarlas correctamente, desarrollan  la habilidad mental, el raciocinio lógico y la agilidad en la resolución de problemas. 
Lo más importante es  entender que esta ciencia requiere en un principio que busquemos motivaciones e incentivos para sentir el gusto por aprender para luego aplicar con habilidad los fundamentos en la vida diaria.