Números naturales

Los seres humanos hemos evolucionado, gracias a la necesidad de solucionar problemas.

Cuando el hombre aún no caminaba erguido, sintió la necesidad de comer, los frutos se encontraban altos y por ello el hombre se vio en la tarea de erguirse.

Lo mismo sucedió con las formas de comunicación, el hombre sintió la necesidad de expresarse y por ello comenzó a hablar y a dibujar, todo lo que lo rodeaba.

Con el tiempo, el hombre se vio forzado a llevar cuentas de aquellas cosas que poseía, y fue entonces cuando surgieron los números naturales.

Números Naturales, su historia:

Muchos siglos atrás, antes de que el hombre empleara los números que ahora tenemos, usaba otras formas de llevar las cuentas de aquellas cosas que le pertenecían.

Tal es el caso de los animales, de los otros miembros entre otras cosas. El hombre empleaba pierdas, palitos o nudos para llevar una especie de contabilidad de lo que le rodeaba.

Con el tiempo, el hombre se canso de cargar con gran número de objetos que simbolizaban las cantidades, por ello empleo las marcas sobre madera, palos o piedras, estas fueron entonces conocidas como las primeras formas numéricas.

Fue en el año 4000 antes de Cristo, que en la Mesopotamia, aparece un tipo de escritura asociada a los números. Los mesopotámicos, empleaban tableros de arcilla en donde plasmaban las cantidades.

A este tipo de escritura se le conoció con el nombre de cuneiforme, dado la usabilidad de la arcilla en tablones y los escritos con forma de cuña, este tipo de escritura fue la base de otras, como por ejemplo la persa.

Grecia y Roma, también adoptaron formas numéricas, basadas en sus letras del alfabeto.

Sin embargo a quien se le atribuye, el descubrimiento de los números naturales a Richard Dedekin en el siglo XIX. Después de él fue Peano con sus axiomas, luego Frege, entre otros, que se dedicaron a la demostrar los números naturales, su teoría y su relación con los conjuntos.

Antes de abordar una definición más exacta sobre lo que son los números naturales, observaremos los axiomas de Peano, en ellos se delimita y se explican bien los Números naturales.

Axiomas de Peano:

• El 1 es considera número natural.
• Si x (cualquier número) es natural, entonces el sucesor de x es por tanto natural también.
• 1 no es sucesor de ningún otro natural.
• Si hay dos números naturales, X y Y con el mismo sucesor, por lo tanto X y Y son el mismo natural.
• 1 es un número que pertenece a un conjunto determinado, por lo tanto los sucesores de 1 también pertenecen al mismo conjunto.

Cuando se habla de este tipo de números, no se puede evitar tocar el tema de los conjuntos, pero antes de hacerlo, definiremos lo que son.

Se entiende por números naturales a cualquiera que se emplee para contar objetos pertenecientes a un conjunto.

Es decir se les llama de esta forma, porque fueron los primeros números que el hombre utilizó para contar las cosas de su alrededor.

Con los números naturales, se llevan a cabo las principales operaciones dentro de la matemática: suma, resta, división y multiplicación.

Todos aquellos números denominados naturales, sirven específicamente para contar, dado que se ponen en orden de forma recta y además son infinitos comenzando desde el cero.

Los números naturales y las operaciones básicas matemáticas:

Las operaciones básicas matemáticas dentro de los números naturales son 4: suma, resta, multiplicación y división.

• Suma: La suma es la operación en la cual se acompaña el signo +, con este lo que se logra es añadir a un número determinado otro u otros más para obtener un resultado.

En la suma se cumplen unas propiedades, estas son: conmutativa, asociativa y anulativa.

Ejemplo de una suma: 2+3= 5

• Propiedad Conmutativa: Esta propiedad se refiere a que el orden en el que se presenten los sumandos no alteran el resultado.

Ejemplo: 4+78= 82………….78+4= 82

• Propiedad asociativa: Esta propiedad dice que cuando se suman dos o más números, sin importar la forma en que se agrupen darán el mismo resultado.

Ejemplo: 5+9 =9+5= 14

• Propiedad Anulativa: El número nulo o neutro en la suma siempre será 0, dado que cualquier número que se sume con él, dará como resultado, el número original.

Ejemplo: 2+0=2

• La resta: La resta es una operación básica, que consiste en que a cierta cantidad se le elimina otra, al resultado se le conoce como resta, es decir lo que ha quedado de esta operación.

Ejemplo: 6-5= 1

• Multiplicación: Esta es otra operación básica dentro de las matemáticas, consiste en sumar un número las veces que indica otro.

Dentro de la multiplicación, se emplean también las propiedades conmutativa, asociativa y anulativa o neutral.

Ejemplo de multiplicación: 2x 3= 6 El número dos es sumado tres veces como lo indica y su resultado es 6.

• Propiedad asociativa en la multiplicación: Si tenemos N números cualquiera se cumple la propiedad cuando:

Ejemplo: (2x5).3 = 3. (5x2)

• Propiedad Conmutativa en la multiplicación: Teniendo en cuenta que en con esta propiedad el orden de los números a multiplicar no cambia el resultado, se dice que:

Ejemplo: 9x2= 2x9= 18

• Propiedad Anulativa o neutral de la multiplicación: El número neutro de la multiplicación es el 1, a diferencia de la suma que es el 0. Todo número multiplicado por 1 da como resultado el original.

Ejemplo: 4x1= 4……. 3x1=3

• División: Esta operación básica matemática, consiste en saber cuántas veces esta un número contenido en otro, a esta operación se le conoce como de descomposición.

Ejemplo: 10/5= 2

Cuando se realiza una división, lo que sobra da cero se dice que es una división exacta como la del ejemplo anterior.

Los números naturales se usan específicamente para dos cosas, aunque esto los hace nada despreciables. Una de las funciones, consiste en describir la posición o secuencia de un elemento dentro de secuencia de los naturales.

Y la segunda función a aspectos para lo que son fundamentales, es para identificar el tamaño de un conjunto de números finitos.