Las matemáticas siempre han sido una de las ciencias más importantes dentro de la vida del hombre. Esta siempre ha influenciado los aspectos de la evolución y el avance de todas aquellas cosas que han facilitado la vida del hombre.
En el post de hoy, les hablaré sobre uno de esos aspectos de las matemáticas que más se llegan a odiar en un salón de clases. Les hablaré sobre les ecuaciones de primer grado.
Ecuaciones de primer grado, Introducción:
Antes de abordar las ecuaciones de primer grado, hablaremos primero sobre lo que son las ecuaciones.
Las ecuaciones dentro de las matemáticas, representan igualdades entre dos expresiones de tipo algebraico que se denominan miembros.
Las ecuaciones están formadas por elementos que portan datos y por aquellos que no, los que no tienen datos se les conoce o se le conoce como incógnita, y es esta última la que normalmente debe hallarse.
Los elementos que conforman las ecuaciones son: números, variables, exponenciales, constantes, entre otros.
Realicemos un repaso por lo que son estos elementos:
- Los números: Los números recordemos, son un concepto o símbolo que expresa una cantidad. Por convencionalismo social, hemos aceptado el símbolo y la representación de la cantidad con ellos.
- Variables: Las variables son espacios que se dejan o que permiten ocupar valores dependiendo de las necesidades, dentro de las ecuaciones, las variables tienen valores desconocidos que al ir resolviendo toman un valor determinado.
- Exponenciales: Son también las llamadas potencias, que sirven para indicar a las personas cuantas veces se multiplica el número o la variable que la lleva.
- Constantes: Las contantes dentro de las ecuaciones y las ecuaciones de primer grado, con valores que nunca cambian a medida que se desarrollan.
En las ecuaciones en general, incluyendo las ecuaciones de primer grado, las igualdades, es decir los miembros tienen una incógnita para ser hallada, normalmente esa incógnita siempre está representada por una letra
Observemos un ejemplo:
2x + 3= 6x – 8
Este es un pequeño ejemplo de lo que es una ecuación, como pueden observar, hay una igualdad que separa dos expresiones llamadas miembros, tenemos incógnita y variables.
Las ecuaciones tienen una gran importancia dentro de las matemáticas, sobre todo en el álgebra, se emplean principalmente para enunciar leyes y relaciones entre variables.
Para la aplicabilidad de la física y otras ciencias que dependen de cálculos de este tipo, es decir de hallar incógnitas, es esencial y es sumamente importante.
Existen varios tipos de ecuaciones:
- Dentro de las ecuaciones denominadas algebraicas tenemos:
- Las ecuaciones polinómicas
- Las ecuaciones de primer grado
- Las ecuaciones de segundo grado
- Dentro de las ecuaciones trascendentes tenemos:
- Las ecuaciones diofánticas
- Dentro de las ecuaciones diferenciales tenemos:
- Ecuaciones ordinarias
- En derivadas parciales
- Ecuaciones integrales
Ecuaciones de primer grado y tipos de ecuaciones:
Las ecuaciones de primer grado o lineales, suponen una igualdad entre dos expresiones que tienen una o más variables que tienen una potenciación elevada a la primera, es decir su exponencial es uno (1).
Para hacerlo más simple, las ecuaciones de primer grado, involucran operaciones simples de suma y resta y cuyas variables que intervienen dentro de la ecuación están elevadas o tienen una potencia de 1.
Recordemos que cuando el exponente no se coloca, significa que es igual a uno (1), de esta forma cuando se tiene una ecuación con estas características se deriva que se trata de una ecuación de primer grado.
Dentro de las ecuaciones de primer grado, también existen tipologías o clases de ecuaciones lineales dependiendo de algunas características:
- Uno de los tipos en los que se representan las variables de primer grado son en dos variables, representadas en el plano cartesiano.
Un ejemplo de ellas es: y = z.x + b En esta ecuación de primer grado, Z representa la pendiente, recuerden que estamos hablando del plano, y b representa el punto en donde se corta el eje de Y.
Ejemplo: 5x + 2y = 6
9x -2 = 3x + 5
- Otro tipo de ecuación es la general: Una ecuación de tipo general, es aquella en donde al resolverla su resultado es 0. La mayoría de las veces las variables se anulan, y por eso se consigue tal resultado.
Ejemplo: ax + by + c = 0
- Ecuación de tipo segmentario o simétrico: En este tipo de ecuación, estas se presentan de forma segmentaria, es decir como fraccionaria, aquí el resultado no puede dar cero (0), por tanto no pueden anularse, veamos un ejemplo: x/a + y/ b = 1.
- Ecuaciones de tipo paramétrica: Se trata de resolver ecuaciones, mejor dicho dos ecuaciones puestas en paralelo una encima de la otra para resolver una variable.
Las ecuaciones también tienen una serie de pasos o de formas para ser solucionadas, a continuación veremos cuáles son:
- Las ecuaciones de primer grado, se resuelven en tres pasos, de forma resumida, claro está, estos pasos corresponden a la transposición, la simplificación y el despeje.
La transposición, es un proceso por el cual se separan las variables de los números, con la finalidad de poder despejar de forma más fácil y sencilla.
En la transposición de ubican a cada lado de la igualdad las variables al lado izquierdo y los números hacia el lado de derecho, de esta forma todas quedan ordenadas y fáciles a la vista.
Cuando se hace o se aplica la transposición, es común que los signos que acompañen a las variables y a los números cambien.
Si por ejemplo se pasa un número que estaba ubicado después de la igualdad y este tenía un signo negativo, al cruzarlo si es necesario se convierte en un número con signo negativo.
Recuerden que si no se cambia de lugar, no es necesario cambiar el signo que acompaña la variable o el número.
- Con respecto a la simplificación, este es un proceso que consiste en reducir los datos o los elementos dentro de la ecuación entre iguales.
En el post de hoy, les hablaré sobre uno de esos aspectos de las matemáticas que más se llegan a odiar en un salón de clases. Les hablaré sobre les ecuaciones de primer grado.
Ecuaciones de primer grado, Introducción:
Antes de abordar las ecuaciones de primer grado, hablaremos primero sobre lo que son las ecuaciones.
Las ecuaciones dentro de las matemáticas, representan igualdades entre dos expresiones de tipo algebraico que se denominan miembros.
Las ecuaciones están formadas por elementos que portan datos y por aquellos que no, los que no tienen datos se les conoce o se le conoce como incógnita, y es esta última la que normalmente debe hallarse.
Los elementos que conforman las ecuaciones son: números, variables, exponenciales, constantes, entre otros.
Realicemos un repaso por lo que son estos elementos:
- Los números: Los números recordemos, son un concepto o símbolo que expresa una cantidad. Por convencionalismo social, hemos aceptado el símbolo y la representación de la cantidad con ellos.
- Variables: Las variables son espacios que se dejan o que permiten ocupar valores dependiendo de las necesidades, dentro de las ecuaciones, las variables tienen valores desconocidos que al ir resolviendo toman un valor determinado.
- Exponenciales: Son también las llamadas potencias, que sirven para indicar a las personas cuantas veces se multiplica el número o la variable que la lleva.
- Constantes: Las contantes dentro de las ecuaciones y las ecuaciones de primer grado, con valores que nunca cambian a medida que se desarrollan.
En las ecuaciones en general, incluyendo las ecuaciones de primer grado, las igualdades, es decir los miembros tienen una incógnita para ser hallada, normalmente esa incógnita siempre está representada por una letra
Observemos un ejemplo:
2x + 3= 6x – 8
Este es un pequeño ejemplo de lo que es una ecuación, como pueden observar, hay una igualdad que separa dos expresiones llamadas miembros, tenemos incógnita y variables.
Las ecuaciones tienen una gran importancia dentro de las matemáticas, sobre todo en el álgebra, se emplean principalmente para enunciar leyes y relaciones entre variables.
Para la aplicabilidad de la física y otras ciencias que dependen de cálculos de este tipo, es decir de hallar incógnitas, es esencial y es sumamente importante.
Existen varios tipos de ecuaciones:
- Dentro de las ecuaciones denominadas algebraicas tenemos:
- Las ecuaciones polinómicas
- Las ecuaciones de primer grado
- Las ecuaciones de segundo grado
- Dentro de las ecuaciones trascendentes tenemos:
- Las ecuaciones diofánticas
- Dentro de las ecuaciones diferenciales tenemos:
- Ecuaciones ordinarias
- En derivadas parciales
- Ecuaciones integrales
Ecuaciones de primer grado y tipos de ecuaciones:
Las ecuaciones de primer grado o lineales, suponen una igualdad entre dos expresiones que tienen una o más variables que tienen una potenciación elevada a la primera, es decir su exponencial es uno (1).
Para hacerlo más simple, las ecuaciones de primer grado, involucran operaciones simples de suma y resta y cuyas variables que intervienen dentro de la ecuación están elevadas o tienen una potencia de 1.
Recordemos que cuando el exponente no se coloca, significa que es igual a uno (1), de esta forma cuando se tiene una ecuación con estas características se deriva que se trata de una ecuación de primer grado.
Dentro de las ecuaciones de primer grado, también existen tipologías o clases de ecuaciones lineales dependiendo de algunas características:
- Uno de los tipos en los que se representan las variables de primer grado son en dos variables, representadas en el plano cartesiano.
Un ejemplo de ellas es: y = z.x + b En esta ecuación de primer grado, Z representa la pendiente, recuerden que estamos hablando del plano, y b representa el punto en donde se corta el eje de Y.
Ejemplo: 5x + 2y = 6
9x -2 = 3x + 5
- Otro tipo de ecuación es la general: Una ecuación de tipo general, es aquella en donde al resolverla su resultado es 0. La mayoría de las veces las variables se anulan, y por eso se consigue tal resultado.
Ejemplo: ax + by + c = 0
- Ecuación de tipo segmentario o simétrico: En este tipo de ecuación, estas se presentan de forma segmentaria, es decir como fraccionaria, aquí el resultado no puede dar cero (0), por tanto no pueden anularse, veamos un ejemplo: x/a + y/ b = 1.
- Ecuaciones de tipo paramétrica: Se trata de resolver ecuaciones, mejor dicho dos ecuaciones puestas en paralelo una encima de la otra para resolver una variable.
Las ecuaciones también tienen una serie de pasos o de formas para ser solucionadas, a continuación veremos cuáles son:
- Las ecuaciones de primer grado, se resuelven en tres pasos, de forma resumida, claro está, estos pasos corresponden a la transposición, la simplificación y el despeje.
La transposición, es un proceso por el cual se separan las variables de los números, con la finalidad de poder despejar de forma más fácil y sencilla.
En la transposición de ubican a cada lado de la igualdad las variables al lado izquierdo y los números hacia el lado de derecho, de esta forma todas quedan ordenadas y fáciles a la vista.
Cuando se hace o se aplica la transposición, es común que los signos que acompañen a las variables y a los números cambien.
Si por ejemplo se pasa un número que estaba ubicado después de la igualdad y este tenía un signo negativo, al cruzarlo si es necesario se convierte en un número con signo negativo.
Recuerden que si no se cambia de lugar, no es necesario cambiar el signo que acompaña la variable o el número.
- Con respecto a la simplificación, este es un proceso que consiste en reducir los datos o los elementos dentro de la ecuación entre iguales.
- Por último el despeje es simplemente obtener el resultado, encontrar la incógnita.
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